Pythagoras,

Ausschnitt aus dem Wandgemälde

Schule von Athen von Raffael

in der Stanza della Segnatura des Paptes Julius II im Vatikan
 
 

Marmorbüste von

Pythagoras

im bayerischen Landtag

von Schöpf und Halbig
 

 
 
Pythagoras war der Sohn eines Kaufmanns und hatte bedeutende Lehrer, wie z.B. Thales von Milet. Er lernte die Lyra zu spielen und Gedichte und Homer zu rezitieren. Seine Kindheit verbrachte er weitgehend auf Samos, wurde aber auch von seinem Vater auf Reisen mitgenommen.

Um 535 v.Chr. ging er nach Ägypten, nachdem der Tyrann Polykrates die Macht über die Stadt Samos übernommen hatte. Er wurde dort in die Priesterschaft aufgenommen und lernte deren Riten und Geheimwissen kennen. 525 v.Chr wurde Ägypten vom persischen König Cambyses II erobert und Pythagoras wurde als Gefangener nach Babylon gebracht. Hier konnte er seine Kenntnisse in Arithmetik, Musik und Astronomie verbessern. Um 520 v.Chr. kehrte er nach Samos zurück. Der Tyrann Polykrates war bereits tot. Einige Zeit später machte er eine Reise nach Kreta, um die dortigen Gesetze zu studieren. Wieder in Samos zurück gründete er seinen Geheimbund.

Um 518 v. Chr. ging Pythagoras nach Croton in Unteritalien und gründete dort seine philosophisch-religiöse Schule, deren innerer Kreis „Mathematikoi" genannt wurde. Seine Schule pflegte Verschwiegenheit und Gemeinsinn, so dass es schwierig ist, zwischen den Werken des Pythagoras und seiner Schule zu unterscheiden.

Der berühmte Satz des Pythagoras war auch den Babyloniern 1000 Jahre früher bereits bekannt. Aber Pythagoras wird zuerkannt, als erster diesen Satz bewiesen zu haben. Pythagoras hat sich ausführlich mit den Proportionen der natürlichen Zahlen beschäftigt, ausgehend vom Studium der Harmonien in der Musik und vom Studium der Astronomie.

Ein wichtiges Symbol für die Pythagoräer (Pythagoreer)  ist die Tetraktys (Dreieckszahl 10), auf die Neulinge einen geheimen Schwur ablegen mussten. Als Erkennungszeichen wählten die Pythagoräer das Pentagramm, das später zu einer Krise ihrer eigenen Weltanschaung führte. Es enthält irrationale Streckenverhältnisse.

Auf Grund einer feindseligen Haltung der Bevölkerung gegen die Pythagoräer ging Pythagoras um 509 v.Chr. nach Metapont und starb dort.

Pythagoreische Glaubenssätze und Regeln

1. Seele: Die Seele besteht aus drei Teilen: Gefühl, Intuition und Verstand.Gott erschuf die Seele als geistige Wesenheit, welche mit dem Göttlichen zu verschmelzen vermag. Die Seele ist eine ewige, sich aus sich selbst heraus bewegende Zahl, die von Körper zu Körper wandert. Pythagoras glaubte an die Seelenwanderung und beanspruchte für sich den Status eines Halbgottes, der eng mit dem Gott Apollo verwandt sei.

2. Realität:  Ein göttlicher Plan erschuf und lenkt gegenwärtig das Universum. Letztendlich ist Realität jedoch spirituell, nicht materiell; sie besteht aus Zahlen und Zahlenverhältnissen. Ideen sind göttliche Entwürfe, der Materie überlegen und von ihr unabhängig. Die Zahl ist das Maß aller Dinge. Das Harmonische steht in einem ganzzahligem Verhältnis, wie die Intervalle in der Musik.

3. Lebensführung:  Ehe, Treue und Kindererziehung sind bedeutsam. Kindern sollte der Glaube an die Macht der Zahlen vermittelt werden. Frauen sind den Männern ebenbürtig. Pythagoras hatte auch Anhängerinnen. Das Studium der Arithmetik ist der Weg zur Perfektion. Durch Hingabe an die Sekte und die Zahlen entdeckt der einzelne Aspekte des göttlichen Planes und die mathematischen Regeln, die das Universum regieren. Die Pythagoräer lebten arm und bescheiden und liefen oft barfuß herum. Pythagoras hieß seine Jünger, ihre Feinde zu lieben und lieber Ungerechtigkeiten zu ertragen.
Pythagoras verordnete seinen Anhängern zahlreiche Regeln. So durften die Pythagoräer zum Beispiel kein Fleisch, keinen Fisch und keine Bohnen essen oder auch keinen Wein trinken. Die Anführer mussten im Zölibat leben und sollten Wollkleidung vermeiden und weiße Kleidung tragen. Pythagoras selbst war verheiratet.

Euklid von Alexandria (um 300 v. Chr.)

Euklid beschäftigte sich mit Arithmetik, Geometrie und Musiktheorie.

Sein wichtigstes Werk sind die Elemente, in dem er das Wissen seiner Zeit in Arithmetik und Geometrie und eigene Überlegungen zusammenfasste und systematisierte. Die Elemente werden seit über 2000 Jahren als Lehrbuch für Arithmetik und Geometrie benutzt und wurde nach der Bibel das am meisten verbreitete Werk der Weltliteratur. Es gibt es auch heute noch zu kaufen:

EUKLID: Die Elemente. Buch I - XIII. Nach Heibergs Text aus dem Griechischen übersetzt und herausgegeben von Clemens Thaer. Darmstadt 1980 ¹⁾

Beeindruckend ist heute noch die Gliederung in Axiom, Definition, Postulat (Satz) und Beweisführung, die zum Vorbild für die Mathematik werden sollte.

Die Elemente von Euklid bestehen aus 13 Büchern, die in Paragraphen unterteilt sind. Im Folgenden mit einer Auswahl und mit dem vermutlichen Ursprung (U) der Inhalte:

Buch 1–6: Flächengeometrie, u. a. kongruente und ähnliche Figuren

Buch 1: Zuerst Definitionen, Postulate, Axiome, dann
gleichseitiges Dreieck (§1), Winkelsumme im Dreieck (§32), Satz des Pythagoras (§47), §1 - §48, U: Pythagoreer

Buch 2: Geometrische Algebra, 1. und 2. Binomische Formel (§4 und §5), stetige Teilung (goldener Schnitt) (§11), Quadratur des Rechtecks (§14), §1 - §14, U: Pythagoreer

Buch 3: Kreislehre (Kreise, Sehnen, Tangenten) §1 - §37, U: Pythagoreer

Buch 4: Polygone (Vielecke), Konstruiere den Inkreis (Umkreis) eines Dreiecks (§4, §5), Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck zu gegebenem Umkreis (Inkreis) (§11, §12), §1 - §16, U: Pythagoreer

Buch 5: Proportionenlehre §1 - §25, U: Eudoxos von Knidos

Buch 6: Ähnlichkeitslehre, 3. Definition der stetigen Teilung, teile ein Strecke stetig (im goldenen Schnitt §30),  allgemeiner Satz des Pythagoras (§31), §1 - §33

Buch 7–9: Arithmetik, Zahlentheorie und Proportionenlehre

Buch 7: Teilbarkeit und Primzahlen, Kommutativgesetz (§16), Bestimme ggT (kgV) von n Zahlen (§33, §34), §1 - §39, U: Pythagoreer

Buch 8: Geometrische Reihen (Folgen), Quadrat- und Kubikzahlen, §1 - §27, U: Pythagoreer

Buch 9: Beginn der Zahlentheorie, Unendlichkeit der Primzahlen (Satz von Euklid §20), Summenformel der geometrischen Reihe (§35), vollkommene Zahlen (§36), §1 - §36, U: Pythagoreer

Buch 10: Kommensurable und inkommensurable Größen, Diagonale im Quadrat inkomensurabel zur Seite (§117), §1 - §117, U: Theaitetos

Buch 11–13: Raumgeometrie

Buch 11: Elementare Raumgeometrie, Strahlensatz (§17), Ebenen und Geraden, Würfel, Parallelflach, §1 - §38

Buch 12: Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel, Volumenbestimmung und Volumenverhältnisse, §1 - §18, U: Eudoxos von Knidos

Buch 13: Die fünf gleichmäßigen (platonischen) Körper, stetige Teilung einer Strecke mit der Beziehung (x + a/2)² = 5(a/2)², Diagonalen im regulären Fünfeck teilen einander stetig (im goldenen Schnitt §8), ein Oktaeder errichten und mit einer Kugel umschließen (§14), §1 - §18, U: Theaitetos

Später wurden noch 2 Bücher hinzugefügt

Buch 14: Eigenschaften von Ikosaeder und Dodekaeder

Buch15:  Eigenschaften der  fünf regulären Polyeder

Die älteste erhaltene griechische Handschrift stammt 888 n. Chr. aus Byzanz. Es gab Übersetzungen im arabischen Raum am Ende des 8. Jahrhunderts, die die islamischen Gelehrten mit Wertschätzung studierten. Die erste Übersetzung der Elemente aus dem Arabischen ins Lateinische verdanken wir im Mittelalter um 1120 dem Engländer Adelard von Bath.

Literatur- und Quellenangabe:

Pickover, Die Mathematik und das Göttliche, Spektrum Akademischer Verlag (1999)

Baptist, Pythagoras und kein Ende, Klett Schulbuchverlag (1997)

Colerus, Von Pythagoras bis Hilbert, Rowohlt (1969)

http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Mathematicians/Pythagoras.html

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/pythagoras.html

¹⁾ EUKLID: Die Elemente. Buch I – XIII, s.o.

https://de.wikipedia.org/wiki/Elemente_(Euklid)