Albrecht Dürer und das regelmäßige Fünfeck


Albrecht Dürer (1471-1528)
der Maler
der Mathematiker
und der goldene Schnitt    Projekt mit der Klasse 9AD/  Schuljahr 1998/99
 

Selbstbildnisse von Albrecht Dürer im Alter von 22 und 28 Jahren

  
 

Geburt Christi (1503, Mittelteil des Paumgärtner-Altars)


 

Anbetung der Könige (1480?)


 

 Die vier Apostel  (1526, Johannes, Petrus, Paulus und  Markus)


 

Albrecht Dürer als Mathematiker

Albrecht Dürer brachte sich sein mathematisches Wissen im Selbststudium bei, dem er die antiken Klassiker wie Euklid zugrunde legte. Dürers Schaffen als Mathematiker ist stets in dem Zusammenhang zwischen Kunst und Mathematik zu sehen. Die wichtigste Quelle zur Beurteilung Dürers als Mathematiker ist dessen

"Underweysung der messung | mit dem Zirckel und richtscheyt | in Linien ebnen unnd gantzen corporen | durch Albrecht Dürer zu samen getzogen | und zu nutz allen kunstlich habenden mit zu gehörigen figuren | in truck gebracht | im jar MDXXV" (1525).

Dürers Unterweisung zerfällt in vier Bände: das erste Buch handelt von den Linien, das zweite von den Flächen, das dritte von den Körpern; doch werden

die 5 sogenannten platonischen Körper sowie 7 der archimedischen Körper und das delische Problem erst im vierten Buch behandelt, welches außerdem noch einen kurzen Lehrgang der Perspektive enthält.

  Mit Melencolia I (1514)  gelang es Dürer die Graphik erstmals als eigenständige Gattung
neben der Malerei in Deutschland zu etablieren.
 

  Magisches Quadrat als Bildausschnitt
 
 
 
 
 
 

Als Dürer in seinen letzten Lebensjahren seine theoretischen Werke verfasste, wollte er weder sein mathematisches Wissen einem gebildeten Fachpublikum hinterlassen, noch ein Lehrbuch im Sinne Euklids schreiben. Vielmehr sollte seine Unterweisung dem schon in der Praxis stehenden angehenden Künstler oder Handwerker so viel von dieser Disziplin bieten, wie dieser zu seinem Beruf nötig hat. Aus diesem Grund legt Dürer auch gesteigerten Wert auf Näherungskonstruktionen, die zwar keine mathematisch exakten Werte liefern, aber für den Gebrauch im Handwerk brauchbar waren. Einige von Dürers Verfahren sind heute noch gebräuchlich.

Als größte eigenständige mathematische Leistung Albrecht Dürers dürften jedoch die von ihm selbst konstruierten Netze archimedischer Körper sein. Dürer definiert diese Körper als solche, deren Ecken auf einer Kugel liegen, deren Seitenflächen aber verschiedenartige reguläre Polygone sind, verwendet aber selbst den Ausdruck "archimedische Körper" nicht.

 

Die Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks nach Albrecht Dürer

  


 

                    

 

Die Konstruktion mit Hilfe von EUKLID liefert ein scheinbar regelmäßiges Fünfeck mit 5 gleich langen Seiten. Wenn das konstruierte Fünfeck gleich große Innenwinkel hätte und damit regelmäßig wäre, müsste sich die Strecke [EB]  mit der Mittelsenkrechten von [AB]  im Punkt S  schneiden. Eine Vergrößerung der Konstruktion zeigt jedoch, dass die Strecke [EB] die Mittelsenkrechte nicht im Punkt S schneidet.


 

Bereits Albrecht Dürer war bekannt, dass diese Konstruktion nur angenähert ein regelmäßiges Fünfeck darstellt.
Mit dieser Konstruktion hat Albrecht Dürer eine gute Näherungskonstruktion für das regelmäßige Fünfeck und den goldenen Schnitt  geschaffen.

 

Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks mit Hilfe der Konstruktion des Goldenen Schnitts:

   
 


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