Grundwissen – Mathematik – Gymnasium –
Bayern
Grundwissen Mathematik nach dem neuen Lehrplan für das
achtjährige Gymnasium:
In
der Jahrgangsstufe 5 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
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Sie
können mit ganzen Zahlen in den Grundrechenarten rechnen, Größenordnungen
erkennen und
abschätzen.
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Sie
erkennen die Struktur einfacher Terme.
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Sie
können Winkel und Grundfiguren (auch im Koordinatensystem) mit Hilfe des
Geodreiecks zeichnen.
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Sie
sind in der Lage, Eigenschaften geometrischer Figuren und Körper zu erkennen
und zu beschreiben.
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Sie
gehen sicher mit im Alltag verwendeten Größen (insbesondere Geld, Länge,
Masse, Zeit) um, z. T. auch in Kommaschreibweise.
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Sie
können die Grundlagen der Flächenmessung anwenden.
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Sie
finden Lösungswege bei Sachaufgaben und können ihr Vorgehen beschreiben.
In
der Jahrgangsstufe 6 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
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Sie
können rationale Zahlen in verschiedenen Schreibweisen darstellen.
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Sie
können Termwerte (in der Menge der rationalen Zahlen) berechnen.
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Sie
sind in der Lage, grundlegende Schluss- und Prozentaufgaben mit Alltagsbezug
zu lösen.
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Sie
können den Flächeninhalt von Dreiecken sowie von daraus zusammengesetzten
Figuren berechnen.
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Sie
können die Grundlagen der Raummessung anwenden.
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Sie
erstellen und interpretieren Diagramme in einfachen Fällen und sind für Möglichkeiten
der Manipulation sensibilisiert.
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Sie
präsentieren Ergebnisse altersangemessen.
In
der Jahrgangsstufe 7 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
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Sie
rechnen sicher mit rationalen Zahlen und beherrschen die Grundlagen der
Prozentrechnung.
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Sie
können Terme aufstellen und analysieren sowie elementare Termumformungen ausführen.
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Sie
sind in der Lage, lineare Gleichungen auch im Anwendungszusammenhang
aufzustellen und zu lösen.
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Sie
können Daten rechnerisch und graphisch auswerten.
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Sie
beschreiben mit grundlegenden Begriffen (u. a. Kongruenz) Zusammenhänge an
geometrischen
Figuren und wenden geometrische Sätze (u. a. Satz von Thales) bei
Konstruktionen und Begründungen an.
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Sie
sind in der Lage, im algebraischen bzw. geometrischen Kontext zu
argumentieren.
In
der Jahrgangsstufe 8 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
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Sie
erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge.
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Sie
können sicher mit linearen Funktionen arbeiten und Gleichungssysteme mit
zwei Unbekannten lösen.
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Sie
können mit typischen Beispielen gebrochen-rationaler Funktionen und mit
einfachen Bruchtermen umgehen sowie einfache Bruchgleichungen lösen.
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Sie
können mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten umgehen.
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Sie
sind in der Lage, Umfang und Flächeninhalt von Kreisen zu berechnen.
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Sie
können die Strahlensätze anwenden und kennen den Begriff der Ähnlichkeit
bei Dreiecken.
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Sie
können in konkreten Situationen Laplace-Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
In
der Jahrgangsstufe 9 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
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Sie sind
sich der Notwendigkeit von Zahlenbereichserweiterungen bewusst und können
mit Wurzeln und Potenzen umgehen.
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Sie können
mit quadratischen Funktionen und deren Graphen sicher umgehen und
quadratische Gleichungen sicher lösen.
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Sie können
die Aussage des Satzes von Pythagoras erläutern und sicher anwenden.
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Sie kennen
die trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck und können
diese auch bei praxisbezogenen Fragestellungen anwenden.
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Sie können
den Rauminhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel bestimmen.
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Sie
erkennen elementare Grundfiguren wie Stützdreiecke in räumlichen
Objekten.
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Sie können
mehrstufige Zufallsprozesse beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe
der Pfadregeln berechnen.
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Sie sind
sich der Notwendigkeit von Begründungen bewusst.
In
der Jahrgangsstufe 10 erwerben die Schüler folgendes Grundwissen:
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Sie
können Volumen und Oberflächeninhalt von Kugeln bestimmen.
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Sie
können sicher mit Sinus und Kosinus für beliebige Winkel umgehen.
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Sie
verstehen die Bedeutung der Exponentialfunktion zur Beschreibung von
Wachstumsprozessen in Natur, Technik und Wirtschaft.
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Sie
können einfache Exponentialgleichungen lösen und mit Logarithmen
rechnen.
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Sie
können mit Exponentialfunktionen, trigonometrischen und ganzrationalen
Funktionen sowie mit einfachen gebrochen-rationalen Funktionen umgehen.
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Sie
können bei komplexeren mehrstufigen Zufallsexperimenten
Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln bestimmen.
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Sie
sind mit einem aus der Anschauung gewonnenen Grenzwertbegriff vertraut.
Quelle: Jahrgangsstufenlehrpläne
in Mathematik 5, 6, 7, 8, 9 und 10
Empfehlenswerte Quellen zum Grundwissen
Mathematik am Gymnasium in Bayern
in Form von Beispielen oder Aufgaben mit Musterlösungen dazu:
Grundwissen
Mathematik am bayerischen Gymnasium von Richard Reindl
Gymnasium
Stein Grundwissen
http://www.strobl-f.de/uebmath.html
ISB Bayern: Grundwissen und Kompetenzorientierung am
Gymnasium für alle Fächer
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