Die Violine oder Geige, der goldene Schnitt,

Konstruktion der Form einer Violine

und das Apfelmännchen

Beim goldenen Schnitt gilt:

Der längere Streckenabschnitt ist ungefähr 61,8% der gesamten Streckenlänge oder
der kürzere Streckenabschnitt ist ungefähr 61,8% des längeren Streckenabschnitts.

Oberseite Violine (Geigenbauer Johann Goldfuß, Baujahr 1969), Fotos M. Holzapfel:  

 d1 : d2  ≈  0,614,  e1 : e2  ≈  0,628

  Unterseite Violine:  

f1 : f2  ≈  0,614,  g1 : g2  ≈  0,614,  d(p;q) : d(B;D)  ≈  0,607

g1 = d(A;C),  g2 = d(B;D)

d(p;q) = Abstand der Geraden p von der Geraden q

Vergleich mit der näherungsweisen Konstruktion weiter unten.

Die Proportionen der Violine haben sich im Verlauf der Geschichte mehrfach verändert. Der goldene Schnitt hat sich als günstiges Konstruktionsprinzip erwiesen. Dies hat nicht nur ästhetische sondern wahrscheinlich auch physikalische Gründe: Durch ein irrationales Verhältnis (in Näherung: Verhältnis zweier größerer benachbarter Zahlen in der Fibonacci-Folge) bei den Proportionen der Violine können besonders starke Resonanzeffekte des Geigenkörpers bei einzelnen Tönen reduziert werden. Mit Hilfe anderer konstruktiver Methoden beim Geigenbau ergibt sich dann ein ausgewogener Klang der Geige im gesamten Klangbereich.

Näherungsweise Konstruktion der Form einer Violine

Mit folgenden Annahmen wurde die Konstruktion mit Hilfe von Geogebra durchgeführt:

A₁A₂A₃A₄ ist ein Quadrat,
U ist der Mittelpunkt der Strecke A₁A₂, V ist Mittelpunkt der Strecke A₃A₄,
M ist der Mittelpunkt der Strecke UV.