Die Geige, der goldene Schnitt

und das Apfelmännchen

Es gelten folgende Bezeichnungen und Beziehungen:

Allgemein gilt:
Die längere Streckenabschnitt ist ungefähr 61,8% der gesamten Streckenlänge.
 

Oberseite einer Geige (Geigenbauer Johann Goldfuß, Baujahr 1969), Fotos M. Holzapfel:  

  Unterseite der Geige:  

g1 = d(A;C),  g2 = d(B;D)

d(p;q) = Abstand der Geraden p von der Geraden q

  Die Proportionen der Geige haben sich im Verlauf der Geschichte mehrfach verändert. Der goldene Schnitt hat sich als günstiges Konstruktionsprinzip erwiesen. Dies lässt sich physikalisch erklären: Durch ein irrationales (nicht ganzzahliges Verhältnis) bei den Proportionen der Geige werden besonders starke Resonanzeffekte des Geigenkörpers bei einzelnen Tönen vermieden. Dies bedeutet, dass die Geige im gesamten Klangbereich gleichmäßig gut klingt.

Das Apfelmännchen und der goldene Schnitt?

  Die Mandelbrotmenge wird im deutschen Sprachbereich wegen seiner Form oft als Apfelmännchen bezeichnet. Mathematiker sehen im Apfelmännchen eine Figur, in der sich mathematische Zusammenhänge veranschaulichen lassen und die ein Sinnbild für die Chaostheorie und für die Geometrie der Fraktale darstellt.

  Im Apfelmännchen können die Knospen (Ausbuchtungen) den Fibonacci-Zahlen zugeordnet werden. 

Goldener Schnitt?  Nicht exakt! Aber in Näherung!

Apfelmännchen und Geige

Quellen:

Fibonacci Numbers and The Golden Section in Art, Architecture and Music  

Fibonacci Numbers and Nature  

Fibonacci sequence in the Mandelbrot set