Beliebte gotische Fensterform


Erstes Seitenfenster oben rechts vom Südportal des Regensburger Doms als Beispiel für eine beliebte gotische Fensterform

               

   

Auch der Kölner Dom, der Straßburger Dom, die Kathedrale Notre-Dame in Reims und andere berühmte Kathedralen haben ein ähnliches Maßwerk bei Seitenfenstern.
  

Gegeben:  Kämpferlinie [AB], Kämpferpunkte A und B,  , gleichseitige Dreiecke ABC, AMS1 und MBS1’, sich berührende Kreisbögen.

Konstruktion:  

      

Kurze Konstruktionsbeschreibung:

1)      Gleichseitiges Dreieck ABC mit Kreisbögen um A von B bis C und um B von A
bis C.

2)      M ist Mittelpunkt von [AB] und N ist Mittelpunkt von [MB].

3)      M1 ist der Schnittpunkt von MC und Kreis um A mit Radius .

4)      Kreis um M1 mit Radius r = 0,5 a.

5)      Jeweils gleichseitige Dreiecke AMS1 und MBS1’ mit entsprechenden Kreisbögen.

Die Gerade MC ist Symmetrieachse.

   

Überlegungen und Berechnungen:

Grundüberlegung zur Konstruktion: Ein Kreis um N mit Radius  0,5 a wird bei einer Drehung um A auf den Kreis um M1 mit gleichem Radius r = 0,5 a abgebildet.

Die zentrische Streckung mit Zentrum A bildet das Dreieck ADF auf das Dreieck AMM1 mit dem Streckungsfaktor m = 1,5a : a = 1,5 ab. Daraus folgt:

.

Aus der Symmetrie bezüglich der Achse MC folgt: 

Nach Pythagoras folgt im Dreieck ADF:

  und 

Im Dreieck AMM1 gilt nach Pythagoras:

Das sind die beiden Zahlen des goldenen Schnitts.

Mit Hilfe der zentrischen Streckung mit Zentrum A und Streckungsfaktor 0,5 und der Achsensymmetrie bezüglich der Achse MC werden die restlichen äußeren Formen des Maßwerks konstruiert.

Im großen Kreis befindet sich ein Vierpass mit jeweils variierten Fischblasen, in den beiden kleineren Kreisen jeweils ein Vierpass der Art Vp2.

In den vier kleinen Spitzbögen befindet sich jeweils ein Kleeblatt der Art Kb2.

    

Zur Kontrolle:  Überdeckung von Bild und Konstruktion

    

 

Auf dem alten 20-Euroschein, stilisiert durch den österreichischen Grafiker Robert Kalina, und dem neuen 20-Euroschein, umgestaltet durch den Berliner Grafiker Reinhold Gerstetter, ist ebenfalls dieser Fenstertyp abgebildet, :

                       neuer 20-Euro-Schein

 

Konstruktion des rechten Fensters einschließlich Pässe mit Hilfe der zentrischen Streckung mit Zentrum B und Streckungsfaktor m = 0,5 von Sechspass um M1 auf Sechspass um M2 und mit Hilfe der Achsenspiegelung an der Achse MC von Sechspass um M2 auf Sechspass um M2’:

       

Nicht konstruiert sind die beiden kleinen Dreipässe am linken und rechten Spitzbogenrand.

Zur Kontrolle: Überdeckung von Vorlage alter 20-Euroschein und Konstruktion

         

 

Die Konstruktionen wurden mit dem Programm DynaGeo (Euklid) V 1.5a ausgeführt.


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