Primzahlenmuster

Es werden gleich lange Reihen von natürlichen Zahlen gebildet.
Primzahlen werden durch ●, Nichtprimzahlen durch + dargestellt.

Wenn die Zeilenbreite ein Vielfaches der Produkte von 2, 3 und 5 ist,
ergibt sich ein scheinbar besonders regelmäßiges Muster.

    Zeilenbreite 30,  Zahlen von 1 bis 1200

  +●●+●+●+++●+●+++●+●+++●+++++●+

  ●+++++●+++●+●+++●+++++●+++++●+

  ●+++++●+++●+●+++++●+++●+++++●+

  ++++++●+++●+●+++●+●+++●+++++++

  ++++++●+++●+++++●+●+++++++++●+

  ●+++++●+++++●+++●+++++●+++++●+

  ●+++++++++●+●+++●+●+++++++++++

  ●+++++++++++●+++●+●+++●+++++●+

  ●+++++++++●+++++●+++++●+++++●+

  ●+++++●+++●+●+++++++++●+++++++

  ++++++●+++●+●+++●+++++++++++++

  ●+++++●+++++++++●+●+++●+++++●+

  ++++++●+++++●+++++●+++●+++++●+

  ++++++●+++●+++++++●+++++++++●+

  ●+++++++++●+●+++++●+++●+++++●+

  ++++++●+++●+●+++●+++++++++++●+

  ++++++●+++●+++++++●+++●+++++●+

  ++++++++++●+●+++++++++++++++++

  ●+++++●+++++++++●+++++●+++++●+

  ●+++++●+++++++++●+++++●+++++●+

  ●+++++●+++++●+++●+●+++++++++++

  ●+++++++++●+●+++●+++++●+++++●+

  ●+++++++++++●+++●+++++●+++++++

  ●+++++++++●+++++++●+++++++++●+

  ++++++●+++++●+++++●+++●+++++++

  ●+++++●+++●+++++++●+++●+++++++

  ++++++●+++++++++●+++++++++++●+

  ●+++++++++●+●+++●+●+++++++++●+

  ++++++++++++●+++●+●+++●+++++++

  ++++++●+++●+●+++●+++++++++++++

  ++++++●+++●+++++++●+++++++++●+

  ++++++●+++●+++++●+++++●+++++++

  ++++++●+++●+++++●+++++●+++++++

  ●+++++●+++++++++++●+++●+++++●+

  ●+++++++++●+●+++++●+++++++++●+

  ●+++++++++●+●+++++●+++++++++++

  ++++++●+++●+●+++●+++++●+++++●+

  ++++++●+++++●+++++●+++++++++++

  ++++++++++●+●+++++++++●+++++++

  ●+++++++++●+++++●+++++●+++++++

   Primzahlen insgesamt:  196

     Zeilenbreite 30,  1200 Zahlen von 99 991  bis 101 190

  ●+++++++++++●+++++++++++++++●+

  ++++++++++++++++++++++●+++++●+

  ++++++●+++++++++++●+++++++++++

  ++++++++++++++++++++++●+++++●+

  ++++++++++++++++++●+++++++++++

  ++++++++++●+●+++++++++++++++●+

  ++++++++++++●+++++●+++●+++++++

  ++++++●+++++●+++++++++++++++++

  ++++++●+++++++++++++++++++++++

  ++++++●+++●+++++++●+++++++++++

  ●+++++●+++++++++++++++●+++++++

  ++++++++++++●+++++++++●+++++++

  ++++++●+++●+●+++++++++++++++●+

  ++++++++++●+●+++++++++●+++++++

  ●+++++●+++++++++++++++++++++++

  ++++++●+++++++++++●+++++++++●+

  ++++++++++++●+++++++++●+++++++

  ●+++++++++●+++++●+●+++●+++++++

  ++++++●+++++++++●+●+++++++++●+

  ++++++++++++++++++++++++++++++

  ●+++++++++++++++++●+++●+++++++

  ●+++++++++++++++++++++++++++●+

  ++++++++++++++++++●+++●+++++++

  ++++++++++++●+++++●+++●+++++++

  ++++++++++++++++++++++●+++++++

  ●+++++●+++++++++++++++++++++●+

  ++++++++++++++++●+++++++++++●+

  ●+++++++++●+++++++++++●+++++●+

  ++++++++++++++++●+++++●+++++++

  ++++++++++++++++++++++++++++++

  ++++++++++++++++●+++++●+++++++

  ++++++●+++●+++++●+++++●+++++++

  ++++++●+++++++++++++++++++++++

  ●+++++●+++++++++++●+++++++++●+

  ++++++++++●+++++●+++++++++++++

  ++++++++++●+++++++++++●+++++++

  ++++++++++●+++++++●+++++++++++

  ++++++●+++●+●+++●+●+++++++++++

  ++++++++++●+++++++●+++++++++●+

  ●+++++++++++●+++++++++●+++++++

   Primzahlen insgesamt:  100

Bereits aus der Primzahlfunktion ergibt sich, dass die Anzahl der Primzahlen
in gleich breiten Intervallen mit zunehmender Größe abnimmt.

     Zeilenbreite 43,  Zahlen von 1 bis 1978

  +●●+●+●+++●+●+++●+●+++●+++++●+●+++++●+++●+●

  +++●+++++●+++++●+●+++++●+++●+●+++++●+++●+++

  ++●+++++++●+++●+●+++●+●+++●+++++++++++++●++

  +●+++++●+●+++++++++●+●+++++●+++++●+++●+++++

  ●+++++●+●+++++++++●+●+++●+●+++++++++++●++++

  +++++++●+++●+●+++●+++++●+●+++++++++●+++++●+

  ++++●+++++●+●+++++●+++●+●+++++++++●++++++++

  +++++●+++●+●+++●+++++++++++++●+++++●+++++++

  ++●+●+++●+++++●+++++++●+++++●+++++●+++●++++

  +●+++++++●+++●+++++++●+++++++++●+●+++++++++

  ●+●+++++●+++●+++++●+++++++●+++●+●+++●++++++

  +++++●+++++++●+++●+++++++●+++●+++++●+++++++

  ++++●+●+++++++++++++++++●+++++●+++++++++●++

  +++●+++++●+●+++++●+++++++++●+++++●+++++●+●+

  ++++●+++++●+++●+●+++++++++++●+++++++++●+●++

  +●+++++●+++++●+●+++++++++++●+++●+++++●+++++

  ++●+++++++++●+++++++●+++++++++●+++++++●++++

  +●+++++●+++●+++++++●+++++●+++●+++++++●+++●+

  ++++++++++++●+++++++++●+++++++++++●+●++++++

  +++●+●+++●+●+++++++++●+++++++++++++●+++●+●+

  ++●+++++++++++++●+++●+●+++●++++++++++++++++

  +++●+++●+++++++●+++++++++●+++++++●+++●+++++

  ●+++++●+++++++++++++●+++●+++++●+++++●++++++

  +●+++++●+++++++++++●+++●+++++●+●+++++++++●+

  ●+++++●+++++++++●+●+++++++++●+●+++++●++++++

  +++++++++++●+++●+●+++●+++++●+++++●+++++++●+

  ++++●+++++●+++++++++++++++++++++●+●++++++++

  +●+++++++●+++++++++●+++++●+++++●+++++++●+++

  ++++++++●+++●+++++●+++++●+●+++++●++++++++++

  +●+++++++++●+++++++++++++++++●+●+++●+++++●+

  ●+++++●+++●+●+++●+++++++++++●+●+++++●++++++

  +++++++++++++++++++++++++++●+++++●+++++●+++

  ++++●+++++++++++++++++●+++++++++●++++++++++

  +++●+++●+●+++●+++++●+++++++●+++●+●+++++●+++

  ++++++++●+++++++++●+●+++●+●+++●+++++●++++++

  +++++●+++++++++++●+++++++●+++++++++++●+++++

  ●+++●+++++●+++++++●+++●+++++++●+++●++++++++

  +++++●+++●+++++●+●+++●+++++●+●+++++●+++++++

  ++●+++++++++++++++++++●+++++●+++●+●++++++++

  +++++++++++++++●+++●+●+++++++++●+++++++++++

  ●+●+++++++++●+++++++●+++++●+++++●+++++●++++

  +++++++++++++●+++++●+++●+●+++++++++++●+++++

  ++++●+++++++++++●+++++++●+++++++++++++++●++

  +++++++++++●+++++●+++●+●+++●+●+++++++++●+++

  ++++++++●+++++●+++++●+++++++++++++++++●+●++

  +++++++++++++●+●+++++++++++++++++++++●+++++

     Zeilenbreite 55,  Zahlen von 1 bis 2970

  +●●+●+●+++●+●+++●+●+++●+++++●+●+++++●+++●+●+++●+++++●++

  +++●+●+++++●+++●+●+++++●+++●+++++●+++++++●+++●+●+++●+●+

  ++●+++++++++++++●+++●+++++●+●+++++++++●+●+++++●+++++●++

  +●+++++●+++++●+●+++++++++●+●+++●+●+++++++++++●+++++++++

  ++●+++●+●+++●+++++●+●+++++++++●+++++●+++++●+++++●+●++++

  +●+++●+●+++++++++●+++++++++++++●+++●+●+++●+++++++++++++

  ●+++++●+++++++++●+●+++●+++++●+++++++●+++++●+++++●+++●++

  +++●+++++++●+++●+++++++●+++++++++●+●+++++++++●+●+++++●+

  ++●+++++●+++++++●+++●+●+++●+++++++++++●+++++++●+++●++++

  +++●+++●+++++●+++++++++++●+●+++++++++++++++++●+++++●+++

  ++++++●+++++●+++++●+●+++++●+++++++++●+++++●+++++●+●++++

  +●+++++●+++●+●+++++++++++●+++++++++●+●+++●+++++●+++++●+

  ●+++++++++++●+++●+++++●+++++++●+++++++++●+++++++●++++++

  +++●+++++++●+++++●+++++●+++●+++++++●+++++●+++●+++++++●+

  ++●+++++++++++++●+++++++++●+++++++++++●+●+++++++++●+●++

  +●+●+++++++++●+++++++++++++●+++●+●+++●+++++++++++++●+++

  ●+●+++●+++++++++++++++++++●+++●+++++++●+++++++++●++++++

  +●+++●+++++●+++++●+++++++++++++●+++●+++++●+++++●+++++++

  ●+++++●+++++++++++●+++●+++++●+●+++++++++●+●+++++●++++++

  +++●+●+++++++++●+●+++++●+++++++++++++++++●+++●+●+++●+++

  ++●+++++●+++++++●+++++●+++++●+++++++++++++++++++++●+●++

  +++++++●+++++++●+++++++++●+++++●+++++●+++++++●+++++++++

  ++●+++●+++++●+++++●+●+++++●+++++++++++●+++++++++●++++++

  +++++++++++●+●+++●+++++●+●+++++●+++●+●+++●+++++++++++●+

  ●+++++●+++++++++++++++++++++++++++++++++●+++++●+++++●++

  +++++●+++++++++++++++++●+++++++++●+++++++++++++●+++●+●+

  ++●+++++●+++++++●+++●+●+++++●+++++++++++●+++++++++●+●++

  +●+●+++●+++++●+++++++++++●+++++++++++●+++++++●+++++++++

  ++●+++++●+++●+++++●+++++++●+++●+++++++●+++●++++++++++++

  +●+++●+++++●+●+++●+++++●+●+++++●+++++++++●+++++++++++++

  ++++++●+++++●+++●+●+++++++++++++++++++++++●+++●+●++++++

  +++●+++++++++++●+●+++++++++●+++++++●+++++●+++++●+++++●+

  ++++++++++++++++●+++++●+++●+●+++++++++++●+++++++++●++++

  +++++++●+++++++●+++++++++++++++●+++++++++++++●+++++●+++

  ●+●+++●+●+++++++++●+++++++++++●+++++●+++++●++++++++++++

  +++++●+●+++++++++++++++●+●+++++++++++++++++++++●+++++●+

  ++++++●+++++●+++●+●+++●+++++++●+++++●+++++++++●+●++++++

  +++●+++++++++++++●+++++++++●+++++●+++++++++++●+●+++●+●+

  ++++++++●+++++++++++●+●+++++++++++++++●+●+++++●+++●+●++

  +++++++●+++++++●+++++++++++++++++●+++++++++++++++++++++

  ++●+++●+++++●+++++++●+++++++++++++++●+●+++●+++++++●++++

  +++++++++++●+●+++●+++++++●+++++●+++++●+++●+++++++++++●+

  ●+++++++++++++++++++++●+++++●+●+++++●+++●+++++●++++++++

  +++++●+++++●+++●+●+++++●+++●+++++●+++++++++++●+++++●+++

  ++●+++++++++++++●+++●+++++●+++++++++++●+++++++●+++++●++

  +●+++++++++++++++++++++++++●+++++++++++++++++●+++++++++

  ●+++++++●+++●+++++●+●+++++●+++++++++++++++++++++●++++++

  +++++●+●+++++++++++++++●+++++++●+++●+++++++++++●+++++++

  ++++++●+++++++++●+●+++●+++++++●+++++●+++++●+++●+●+++●++

  +++●+++++++●+++●+●+++++●+++++++++●+●+++++++++●+++++++●+

  ++●+++++++++++++●+++++++++●+++++++++++●+●+++++●+++●+●++

  +++++++++++++●+++++++++++++●+++●+++++●+++++++●+++++●+++

  ●+++++++++++++++++●+++++++●+++++++++●+++++●+++++●++++++

  +●+++++++++●+++++++++++●+++++++++++++●+++●+++++●+++++●+

Es wird vermutet, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge, gibt, das sind Primzahlen, die die Differenz 2  haben.

Andererseits kann der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Primzahlen beliebig groß werden.

Wie zufällig ist nun die Anzahl der Primzahlen pro Zeile im „Zahlenteppich“ mit einer vorgegebenen Zeilenbreite?

Weiterführende Internetseiten:

http://www.hp-gramatke.de/primes/german/page0050.htm

http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlzwilling