Reuleaux-Dreieck

 

Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge r.
Um jeden Eckunkt des Dreiecks wird ein Kreisbogen b mit Radius r geschlagen.
Die so entstandene Figur heißt Reuleaux-Dreieck
.

 

Ein Reuleaux-Dreieck ist ein Gleichdick, d.h. es hat in jeder Position die gleiche Breite. Benannt ist es nach dem deutschen Maschinenbau-Ingenieur Franz Reuleaux (1829 – 1905). Es kann in jeder Position von gleich großen, parallel verschobenen Quadraten umschlossen werden.

     












 

      Animation des Reuleaux-Dreiecks

 





  
 
   

Umfang u des Reuleaux-Dreiecks




 

   Bogenlänge b = 1/6٠2٠r٠π;  u = 3٠b

   u = r π  



 

 

Flächeninhalt A des Reuleaux-Dreiecks


Flächeninhalt AABC des gleichseitigen Dreiecks

Flächeninhalt As des Kreissegments s


 

Anwendungen:

Querschnittsform eines gut greifbaren Bleistifts, der nicht so leicht rollt wie ein Bleistift mit kreisförmigem Querschnitt.

Form eines Staubsaugerroboters, der möglichst weit in Zimmerecken saugen kann.

Form eines Bohrkopfs, zum Bohren nahezu quadratischer Löcher.

Münzen in dieser Form passen in jeder Lage durch den Schlitz eines Automaten und der Materialverbrauch ist geringer als bei kreisförmigen Münzen. Auch derart geformte Knöpfe passen in jeder Stellung durch den Schlitz eines passenden Knopflochs.
 


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