Spezielle Rechenmethoden

Als Bruchstrich wird zur Vereinfachung das Zeichen / verwendet für Zähler / Nenner.

1. Rechnen mit Prozenten

Prozent ist eine abkürzende Schreibweise für Hundertstel.

30% = 30/100 = 0,30 = 0,3  

   5% =  5/100 = 0,05

Prozentsatz vom Grundwert ist gleich Prozentwert bedeutet:

   Prozentsatz ٠ Grundwert = Prozentwert

a)  15% von 200 = 0,15٠200 = 30

b)  16% von x =  24 €    |  x bedeutet „wie viel ?“
      16/100 ٠x = 24 €     | ٠100/16
                    x =  (24٠100) / 16   | Kürzen mit 8
                    x = (3٠100)/2 = 150

c)  x von 500 km = 60 km
         x ٠ 500 km = 60 km
                         x = 60 km / 500 km  | Kürzen mit 10 km
                         x = 6/50 = 12/100 = 0,12 = 12%

2. Der Dreisatz

Zwischen den Zahlen oder Größen a und b liegt eine direkte Proportionalität vor, d.h. wenn sich a verdoppelt, verdoppelt sich auch b, wenn sich a verdreifacht, verdreifacht sich auch b,  u.s.w.

Beispiel:
3 kg Kartoffeln kosten 4,50 €. Wie viel kosten 8 kg Kartoffeln?

3 kg   ≙   4,50 €    | : 3

1 kg   ≙   1,50 €    | ٠8

8 kg   ≙ 12,00 €

Zwischen den Zahlen oder Größen a und b liegt eine indirekte (umgekehrte) Proportionalität vor, d.h. wenn sich a verdoppelt, halbiert sich b, wenn sich a verdreifacht, wird b ein Drittel,  u.s.w.

Beispiel:
Ein Fußgänger mit einer Gehgeschwindigkeit von 5 km/h benötigt für eine 30 km lange Strecke 6 h. Wie lange benötigt ein Radfahrer mit 20 km/h für dieselbe Strecke?

   5 km/h  ≙    6 h     | ٠5

   1 km/h  ≙  30 h     | : 20

20 km/h   ≙    1,5 h

3. Der Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert einer Menge von Zahlen oder Größen ergibt sich, indem die Summe der Zahlen oder Größen durch ihre Anzahl dividiert wird.

Beispiel:  Mittelwert der 7 Temperaturwerte einer Woche:

Mittelwert: (23,1+19,5+21,7+22,3+22,6+22,2+25,7)°C : 7 ≈ 22,4°C

4. Faktorisieren von Zahlen mit der Primfaktorzerlegung

Eine Primzahl ist eine Zahl größer als 1, die nur durch sich selbst oder durch 1 ohne Rest teilbar ist.

Menge der Primzahlen (Primzahlen bis 100 dargestellt)

ℙ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97, …}

Jede natürliche Zahl größer 1 ist entweder eine Primzahl oder lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen. Man nennt dies die Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahl.

Beispiele für Primfaktorzerlegungen:

24 = 2٠2٠2٠3 = 2³٠3

54 = 6٠9 = 2٠3٠3٠3 = 2٠3³  (Primfaktorzerlegung in Schritten)
360 = 36٠10 = 4٠9٠2٠5 = 2٠2٠2٠3٠3٠5 = 2³٠3²٠5 

Mit der Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner können Brüche vorteilhaft gekürzt werden.