Vedisches Rechnen - Rechenvorteile

Bemerkung:

Die Rechenregeln der vedische Mathematik wurden von dem Inder Bharati Krishna Tirthaji (1884–1960) zwischen 1911 und 1918 mit Bezug auf hinduistische Veda-Regeln (ca. 500 v. Chr.) entwickelt und 1965 posthum veröffentlicht.

Bei diesen Rechenregeln handelt es sich um eine geschickte Anwendung des Distributiv-Gesetzes.

1. Wenn die Zahlen nahe an einer Zehnerbasis liegen

1a) Wenn beide Zahlen unter einer Zehnerpotenz liegen

1. Beispiel (nahe 10):

7 ٠ 8 = ?
1. Schritt: 10 – 7 = 3  und  10 – 8 = 2

                                         7  8
                                       3  2   
2. Schritt:  Über Kreuz subtrahieren  7 – 2 = 5  oder  8 – 3 = 5  (1. Lösungsziffer)
3. Schritt:  3 ٠ 2 = 6  (2. Lösungsziffer)
Lösung:    7 ٠ 8  =  56

Begründung:

7٠8 = (10 – 3)٠(10 – 2) = 100 – 30 – 20 + 6 = 70 – 20 + 6 = 56

2. Beispiel (nahe 100):

95 ٠ 82 = ?
1. Schritt: 100 – 95 = 5  und  100 – 82 = 18
                                           95   82
                                              5   18
2. Schritt:  Über Kreuz subtrahieren  95 – 18 = 77 oder 82 – 5 = 77 (1. Lösungsziffern)
3. Schritt:  5 ٠ 18 = 90 (2. Lösungsziffern)
Lösung:    95 ٠ 82  =  7790

Begründung:

95 ٠ 82 = (100 – 5)٠(100 – 18) = 10000 – 1800 – 500 + 90 =
= 8200 –500 + 90 = 7700 + 90 = 7790

3. Beispiel (nahe 1000):

998 ٠ 897 = ?
1. Schritt: 1000 – 998 = 2  und  1000 – 897 = 103
                                             998    897  
                                                  2    103
2. Schritt:  Über Kreuz subtrahieren  998 – 103 = 895 oder 897 – 2 = 895 (1. Lösungsziffern)
3. Schritt:  2 ٠ 103 = 206 (2. Lösungsziffern)
Lösung:   998 ٠ 897 =  895206

Begründung:

998 ٠ 897 = (1000 – 2)٠(1000 – 103) = 1000000 – 103000 – 2000 + 206  =
897000 – 2000 + 206 = 895206

4. Beispiel (mit Übertrag):

95 ٠ 73 = ?
1. Schritt: 100 – 95 = 5  und  100 – 73 = 27
                                           95   73
                                             5   27
2. Schritt:  Über Kreuz subtrahieren  95 – 27 = 68 oder 73 – 5 = 68   (1. Teilergebnis)
3. Schritt:  5 ٠ 27 = 135  (2. Teilergebnis)
4. Schritt  mit Übertrag:  6935 (Übertrag: 68 + 1 = 69)
Lösung:    95 ٠ 73  =  6935

Begründung:

95 ٠ 73 = (100 – 5)٠(100 – 27) = 10000 -2700 – 500 + 5٠27 =
= 7300 – 500 + 135 = 6800 + 135 = 6935

1b) Wenn beide Zahlen über einer Zehnerpotenz liegen

Beispiel:

106 ٠ 110 = ?
1. Schritt: 100 – 106 = – 6  und  100 – 110 = –10
                                              106   110  
                                               – 6   –10
2. Schritt:  Über Kreuz subtrahieren  106 – (–10) = 116 oder 110 – (–6) = 116  (1. Lösungsziffern)
3. Schritt:  (–6) ٠ (–10) = 60  (2. Lösungsziffern)
Lösung:    106 ٠ 110 = 11660

Begründung:

106 ٠ 110 =  (100 + 6)٠(100 + 10) = 10000 + 1000 + 600  + 60 =
= 11000 + 600 + 60 = 11660

1c) Wenn eine Zahl unter und eine Zahl über einer Zehnerpotenz liegt

Beispiel:

88 ٠ 103 = ?

1. Schritt: 100 – 88 = 12  und  100 – 103 = –3
                                             88   103
                                             12     –3
2. Schritt:  Über Kreuz subtrahieren  88 – (–3) = 91 oder 103 – 12 = 91 (1. Teilergebnis)
3. Schritt:  12 ٠ (–3) = – 36 (2. Teilergebnis)
4. Schritt:   9100 – 36 = 9064
Lösung:     88 ٠ 103 = 9064

Begründung:

88 ٠ 103 = (100 – 12)٠(100 + 3) = 10000 + 300 – 1200 – 36 =

= 9100 – 36 = 9064

2. Wenn es sich um beliebige zweistellige Zahlen handelt

Beispiel (mit Übertrag):
74 ٠ 32 = ? 
1. Schritt:  7 ٠ 3 = 21 (1. Teilergebnis)
2. Schritt:  7 ٠ 2 = 14  und  4 ٠ 3 = 12
                                          7 4      Ziffern über Kreuz 
                                          3 2      multiplizieren und addieren        
                                                     14 + 12 = 26 (2. Teilergebnis)
3. Schritt:  4 ٠ 2 = 8 ( 3. Teilergebnis)
4. Schritt:  2368 (Übertrag: 21 + 2 = 23)
Lösung:    74 ٠ 32 = 2368

Begründung: 

(70 + 4)٠(30 + 2) = 70٠30 + 2٠70 + 4٠30 + 4٠2 =
= 2100 + 140 + 120 + 8 = 2100 + 260 + 8 = 2368

3a) Wenn die ersten Ziffern zweier zweistelligen Zahlen gleich sind und die letzten zwei Ziffern addiert 10 ergeben

Beispiel:
47 ٠ 43 = ?
1. Schritt:  (4 + 1) ٠ 4 = 20 (1. Lösungsziffern)
2. Schritt:  7 ٠ 3 = 21 (2. Lösungsziffern)

Lösung:    47 ٠ 43  =  2021

Begründung:

(40 + 7)٠(40 + 3) =  40٠40 + 3٠40 + 7٠40 + 3٠7 = 40٠40 + 10٠40 + 21 =

= 50٠40 + 21 = 2000 + 21 = 2021

3b) Wenn die ersten beiden Ziffern zweier dreistelligen Zahlen gleich sind und die letzten zwei Ziffern addiert 10 ergeben

Beispiel:
126 ٠ 124 = ?
1. Schritt:  (12 + 1) ٠ 12 = 156 (1. Lösungsziffern)
2. Schritt:  6 ٠ 4 = 24 (2. Lösungsziffern)

Lösung:    47 ٠ 43 = 15624

Begründung:

(120 + 6)٠(120 + 4) =  120٠120 + 4٠120 + 6٠120 + 6٠4 =

= 120٠120 + 10٠120 + 24 = 130٠120 + 24 = 15600 + 24 = 15624

4. Wenn es sich um Quadrate von Zahlen mit Endziffer 5 handelt

Beispiel:

85² = ?

8٠(8+1) = 72  und  5² = 25

Lösung:   85² = 7225

Begründung:

85² = (80 + 5)² = 80٠80 + 80٠10 + 5² = 80٠90 +25 = 7225