Berechnung von Wahrscheinlichkeiten eines Solo

Kurzer Schafkopf

1.  Fall

A =   „Der Ausspieler hat einen Herz-Solo, 2 bestimmte Ober, z.B. Eichel- und Herz-Ober, 2 bestimmte Unter, z.B. Eichel- und Herz-Unter und 2 Herz.“

B1 = „Ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe.“

B2 = „Ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe, dabei 2 Ober, 1 oder 2 Unter.“

C =   „Ein Gegenspieler hat 5 Trümpfe.“

p1_k-A                                                 RH(A)  ≈   0,0043 %

p1_k-B1                                               RH(B1) ≈ 15,86 %,  

p1_k-B2                    RH(B2) ≈ 5,39 %, 

p1_k-C                                                           RH(C)   ≈ 1,19 %,          

Die relative Häufigkeit RH wurde durch 10 000 000 Spielsimulationen mit Python berechnet.

Bemerkung:

Die Wahrscheinlichkeit, den Solo in der Abbildung als Ausspieler zu gewinnen ist sehr hoch.

Falls der Ausspieler nur Herz- und Schellen-Ober hat, ist in Abhängigkeit von den beiden Untern die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen deutlich geringer.

 

2.  Fall

A =   „Ein Spieler hat 2 Ober, 2 Unter und 2 Herz und spielt einen Herz-Solo.“

       RH(A)  ≈  0,640 %

 

Bemerkung:

P(A) ist im 2. Fall etwa 150-mal so groß wie im 1. Fall.

Die Wahrscheinlichkeiten für B1, B2 und C sind in beiden Fällen gleich groß.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit hängt sehr von der Art der Ober und Unter ab. 
Mit Herz- und Schellen-Ober und Herz- und Schellen-Unter ist der Solo kaum zu gewinnen.

    

3.  Fall

A = „Ein Spieler hat Eichel-Ober, Eichel-, Herz- und Schellen-Unter und 2 Herz, und spielt einen Herz-Solo.“

B = „Ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe, dabei mindestens 2 Ober.“

C = „Ein Gegenspieler hat 5 Trümpfe.“

  

 

RH(A) ≈   0,0177 %

P(B)

                                        └──┬──┘

:  2 der 3 restlichen Ober, P(„3 Ober“) ≈ 3,20 %

RH(B)  ≈   12,95 %

P(C)   

Speziell:  P(„3 Ober“)  ≈  0,58 %

RH(C)  ≈   1,13 %

Bemerkung:

Mit etwas Glück kann der Solo gewonnen werden.

   

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl x der Trümpfe eines bestimmten Gegenspielers des Solospielers mit 6 Trümpfen:

GS-verteilung

   

    x = Anzahl der Trümpfe, 

   P(x) = Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegenspieler x Trümpfe hat.

                       

 

 

Langer Schafkopf

1.  Fall

A = „Ein Spieler hat Eichel-, Grün- und Herz-Ober, Herz- und Schellen-Unter, 3 Herz (8 Trümpfe).“

B = „Ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe, dabei einen 1 Ober.“

C = „Ein Gegenspieler hat 5 Trümpfe.“ K_3O_2U_3H

p1_L-A

p1_L-B

p1_L-C

Als Ausspieler wird er sein Solo mit großer Wahrscheinlichkeit gewinnen.

A‘ = „Ein Spieler hat 3 Ober, 2 Unter, 3 gleiche Farben.“

p1_L-A'

2.  Fall 

A = „Ein Spieler hat Eichel- und Grün-Ober, Eichel- und Grün-Unter, 3 Herz und als Fehlfarbe einen Neuner (7 Trümpfe).“

B = „Ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe, dabei mindestens 1 Ober.“

C = „Ein Gegenspieler hat 5 Trümpfe.“ K_2O_2U_3H_1F

p2_L-A

p2_L-B

p2_L-C

Der Gewinn des Solos ist auch als Ausspieler nicht mehr sicher.

A‘ = „Ein Spieler hat 2 Ober, 2 Unter, 3 gleiche Farben und eine Fehlfarbe.“

p2_L-A'

3.  Fall

A = „Ein Spieler hat Eichel-Ober, Eichel-, Grün- und Herz-Unter und 3 Grün und eine nicht grüne Ass (7 Trümpfe).“

B = „Ein Gegenspieler hat 4 Trümpfe, dabei mindestens 2 Ober.“

C = „Ein Gegenspieler hat 5 Trümpfe.“  K_1O_3U_3G_1A

p3_L-A

p3_L-B

p3_L-C

Die Wahrscheinlichkeit den Solo zu gewinnen ist als Ausspieler am größten, aber nicht mehr sicher.

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl x der Trümpfe eines Gegenspielers des Solospielers mit 7 Trümpfen:

GS_L-verteilung

GS_L-verteilung-Gr

  

     x = Anzahl der Trümpfe, 

    P(x) = Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegenspieler x Trümpfe hat.

    px-GS           

    px-GS-su

 

 

Bemerkung: 

Für einen nicht Ausspieler ist die Wahrscheinlichkeit einen Solo zu gewinnen geringer als für einen Ausspieler.

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