Quadraträtsel

In einem Quadrat mit der Seitenlänge a sind die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Eckpunkten verbunden. Dadurch entsteht folgende Figur.

1)      Zeige, dass das Viereck EFGH ein Quadrat ist.

2)      Wie viele Symmetrieachsen besitzt obige Figur?

3)      Zeige, dass das Achteck IJKLMNOP gleichseitig aber nicht gleichwinklig ist.

4)      Welche besonderen Vierecke enthält obige Figur und wie viele kongruente Vierecke sind es jeweils?

5)      Berechne den Flächeninhalt des umrandeten Sterns in Abhängigkeit von a.
    (Aufgabe 5  im 5. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 1.Runde 2002)

6)      Berechne die Seitenlänge des gleichseitigen Achtecks IJKLMNOP in Abhängigkeit von a.