13) Das abgeschrägte Dodekaeder

Die Kantenlänge des abgeschrägten Dodekaeders sei a.

Berechnung des Oberflächeninhalts des abgeschrägten Dodekaeders:

Die Oberfläche des abgeschrägtes Dodekaeders besitzt 80 gleichseitige Dreiecke und 12 reguläre Fünfecke.

Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks = √3/4 a².

Flächeninhalt eines regulären Fünfecks = 1/4 √(25 + 10√5) a².

Oberflächeninhalt O_aD des abgeschrägtes Dodekaeders:

O_aD = 80 ∙ √3/4 a² + 12 ∙ 1/4 √(25 + 10√5) a²

O_aD = (20√3 + 3√(25 + 10√5)) a² 

Volumeninhalt des abgeschrägten Dodekaeders:  Herleitung siehe Wolfram MathWorld

Symmetrieeigenschaften des abgeschrägten Dodekaeders

Bei der Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie) wird der Körper senkrecht von oben in Richtung der Rotationsachse betrachtet.

      15 zweizählige -              10 dreizählige -      6 fünfzählige Drehsymmetrien

Es gibt nur 60 Drehsymmetrien.

Die Symmetriegruppe des abgeschrägten Dodekaeders, die Ikosaeder-Drehgruppe I umfasst 60 Symmetrieoperationen.

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