2)  Das Kuboktaeder

Die Kantenlänge des Kuboktaeders sei a.

Die Kantenlänge des umhüllenden Würfels sei s.

(s/2)² + (s/2)² = a²  (Pythagoras)

s = √2 a

Berechnung des Oberflächeninhalts O_Ko des Kuboktaeders:

Die Oberfläche des Kuboktaeders besteht aus 8 gleichseitigen Dreiecken und 6 Quadraten.

Flächeninhalt eines Quadrats = a².

Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks = √3/4 a².

O_Ko = 6 a² + 8 ∙ √3/4 a²

O_Ko = (6 + 2√3) a².

Berechnung des Volumeninhalts V_Ko des Kuboktaeders:

Vom Volumeninhalt des umhüllenden Würfels zieht man den Volumeninhalt der acht kleinen Eckpyramiden ab.

Volumeninhalt des umhüllenden Würfels: 2√2 a³.

Berechnung des Volumeninhalts einer abgeschnittenen Eckpyramide:

Grundfläche der Eckpyramide (gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck) mit der Höhe s/2:
1/2∙(s/2)∙(s/2) = s²/8

Volumeninhalt einer Eckpyramide: 1/3∙s²/8∙s/2 = s³/48 = √2/24 a³.

Volumeninhalts V_Ko des Kuboktaeders:

V_Ko = 2√2 a³ – 8 ∙ √2/24 a³

V_Ko = 5√2/3 a³.

Berechnung des Umkugelradius R des Kuboktaeders:

R² = (s/2)² + (d/2)²

R² = 1/2 a² + 1/2 a²

R = a

Symmetrieeigenschaften des Kuboktaeders

Bei der Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie) wird der Körper senkrecht von oben in Richtung der Drehachse (Rotationsachse ) betrachtet.

      6 zweizählige -            4 dreizählige -         3 vierzählige Drehsymmetrien

9 Symmetrieebenen: 3 Symmetrieebenen verlaufen parallel zu den Quadratflächen (ähnlich wie beim Würfel), und 6 Symmetrieebenen verlaufen diagonal durch die Kanten. Der Körper ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt und hat 2 Drehspiegelachsen.

Es gibt insgesamt 48 Symmetrieoperationen (24 Drehungen, 24 Spiegelungen und Inversion an der Inkugel), die die volle Oktaedergruppe O_h bilden.

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