3)  Der Hexaederstumpf

Die Kantenlänge des Hexaederstumpfs sei a.

Die Kantenlänge des umhüllenden Würfels sei s.

s = a + √2 a

Berechnung des Oberflächeninhalts O_Hs des Hexaederstumpfs:

Die Oberfläche des Hexaederstumpfs besteht aus 8 gleichseitigen Dreiecken und 6 regulären Achtecken.

Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks: √3/4 a².

Flächeninhalt eines regulären Achtecks: 2 (1 + √2) a².

O_Hs = 8∙√3/4 a² + 6∙2 (1 + √2) a²

O_Hs = 2 (6 + 6√2 + √3) a²

Berechnung des Volumeninhalts V_Hs des Hexaederstumpfs:

Vom Volumeninhalt des umhüllenden Würfels zieht man den Volumeninhalt der acht kleinen Eckpyramiden ab.

Volumeninhalt des umhüllenden Würfels: (1 + √2)³ a³ = (7 + 5√2) a³.

Berechnung des Volumeninhalts einer abgeschnittenen Eckpyramide:

Grundfläche der Eckpyramide (gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck) mit der Höhe √2/2 a:
1/2∙(√2/2a)∙(√2/2a) = a²/4

Volumeninhalt einer Eckpyramide: 1/3 ∙ a²/4 ∙ √2/2 a = √2/24 a³

Volumeninhalts V_Hs des Hexaederstumpfs:

V_Hs = (7 + 5√2) a³ – 8∙√2/24 a³

V_Hs = 7/3 (3 + 2√2) a³

Berechnung des Umkugelradius R des Hexaederstumpfs:

R² = (s/2)² + u²

R² = 1/4 (1 +√2) ² a² + 1/4 (4 + 2√2) a²

R² = (7/4 + √2) a²

R = 1/2 √(7 + 4√2) a

Symmetrieeigenschaften des Hexaederstumpfs

Bei der Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie) wird der Körper senkrecht von oben in Richtung der Drehachse (Rotationsachse ) betrachtet.

     6 zweizählige -          4 dreizählige -         3 vierzählige Drehsymmetrien

9 Symmetrieebenen: 3 Symmetrieebenen verlaufen parallel zu den Achtecksflächen, 6 Symmetrieebenen verlaufen diagonal durch den Körper. Es gibt eine Punktspiegelung am Mittelpunkt des Körpers und 2 Drehspiegelachsen.

Es gibt insgesamt 48 Symmetrieoperationen (24 Drehungen, 24 Spiegelungen und Inversion an der Inkugel), die die volle Oktaedergruppe O_h bilden.

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