Symmetrien - Symmetriearten

Achsensymmetrie

Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch die Achsenspiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird.
Bei achsensymmetrischen Figuren wird jede Strecke [PP‘] zwischen Punkt P und Spiegelpunkt P‘ durch die Symmetrieachse senkrecht halbiert.

Punktsymmetrie

Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an einem festen Punkt, dem Symmetriezentrum, auf sich selbst abgebildet wird.
Bei punktsymmetrischen Figuren wird jede Strecke [PP‘] zwischen Punkt P und Spiegelpunkt P‘ durch das Symmetriezentrum halbiert.

Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie) in der Ebene

Eine Figur heißt drehsymmetrisch (rotationssymmetrisch) , wenn sie nach einer Drehung um einen festen Mittelpunkt, dem Drehzentrum, und einen Winkel zwischen 0° und 360° auf sich selbst abgebildet wird.

Bei drehsymmetrischen Figuren ist jeder Spiegelpunkt P‘ zum Punkt P um das Drehzentrum um einen bestimmten Winkel φ = 360°/n, n = 2, 3, 4, … gedreht.

Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie) im Raum

Ein Objekt heißt drehsymmetrisch (rotationssymmetrisch), wenn es nach einer Drehung um eine Drehachse mit einem Winkel zwischen 0° und 360° auf sich selbst abgebildet wird.

Bei drehsymmetrischen Objekten ist jeder Spiegelpunkt P‘ zum Punkt P um die Drehachse um einen bestimmten Winkel φ = 360°/n, n = 2, 3, 4, … gedreht.

Ein senkrechter Querschnitt zur Drehachse liefert eine Drehsymmetrie in der Ebene.

Ebenensymmetrie

Ein Objekt heißt ebenensymmetrisch (symmetrisch zu einer Ebene), wenn es durch die Spiegelung an ihrer Symmetrieebene auf sich selbst abgebildet wird.

Bei ebenensymmetrischen Objekten wird jede Strecke [PP‘] zwischen Punkt P und Spiegelpunkt P’ eines Objekts durch die Symmetrieebene senkrecht halbiert.

Drehspiegelsymmetrie

Unter einer Drehspiegelung versteht man eine Drehung um einen Winkel von 360°/n, n = 2, 3, 4, … um die Drehachse mit anschließender Spiegelung an einer Ebene (Spiegelebene) senkrecht zur Drehachse. Primäre Spiegelung und anschließende Drehung führt zum gleichen Ergebnis.

Spiegelung eines Tetraeders an einer Spiegelebene und danach Drehung des gespiegelten Tetraeders um die Drehachse um den Drehwinkel 180°.

Translationssymmetrie

Eine Translationssymmetrie liegt vor, wenn ein Objekt durch eine geradlinige Verschiebung (Translation) in sich selbst überführt werden kann.

Kreis und Zylinder als Sonderfälle

Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch seinen Mittelpunkt verlaufen. Zudem ist er punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts und unendlich oft drehsymmetrisch (rotationssymmetrisch) um den Mittelpunkt.

Ein Zylinder hat unendlich viele Symmetrieebenen, die alle durch seine Drehachse verlaufen. Zudem ist er unendlich oft drehsymmetrisch (rotationssymmetrisch) um die Drehachse.