Bestimmungsstücke im Dreieck


  

1.  Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M, dem Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.

 

  

2.  Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt H.

3.  Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt S, dem Schwerpunkt des Dreiecks.
Die Abschnitte, in die der Schwerpunkt eine Seitenhalbierende teilt, verhalten sich wie 2:1. Das längere Stück ist immer an einer Ecke.

  

    

   

     Eigenschaften des Mittendreiecks MaMbMc:

a)   MbMa || AB  und   , entsprechend für MbMc und  für MaMc.

b)  Die vier Dreiecke AMcMb, McBMa, MbMaC und
MaMbMc sind zueinander kongruent.

      c)  Die zentrische Streckung mit Zentrum S und Streckungsfaktor -0,5 bildet das Dreieck
     ABC auf das Dreieck
MaMbMc ab, usw. 

 

4.  Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt W, dem Inkreismittelpunkt des Dreiecks.

  

  

  

  

     Eigenschaft des Dreiecks M1M2M3,

wobei M1, M2, M3 die Mittelpunkte der Ankreise des Dreiecks ABC sind:

Die Höhen des Dreiecks M1M2M3 sind die Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC. 

 

Euler-Gerade im Dreieck:

  

Konstruktion dynamisch

  

   


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