|
Satz des Pythagoras Im rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat: a2 + b2 = c2
1. Beweis:
Die vier Dreiecke AEH, BFE, CGF und DHG sind kongruent. Das Viereck EFGH ist ein Quadrat, da die Summe aus grünem und blauem Winkel wegen der Winkelsumme im Dreieck 90° beträgt und der gestreckte Winkel 180° ist. Dann gilt: Flächeninhalt des großen Quadrats = 4 * Flächeninhalt eines Dreiecks + Flächeninhalt des inneren Quadrats (a + b)2 = 4 * ½ ab + c2 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c2 qed. 2. Beweis:
Durch Flächenvergleich der beiden gleich großen Quadrate der Seitenlänge b+a, die jeweils 4 kongruente Dreiecke beinhalten folgt, dass die Restflächen c2 (links) und a2 + b2 (rechts) gleich groß sein müssen. qed. Konstruktion mit Beweis dynamisch
|
