Satz des Pythagoras


Im rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat:

a2  +  b=  c2

1. Beweis:


  

Die vier Dreiecke AEH, BFE, CGF und DHG sind kongruent. Das Viereck EFGH ist ein Quadrat, da die Summe aus grünem und blauem Winkel wegen der Winkelsumme im Dreieck 90° beträgt und der gestreckte Winkel 180° ist. 

Dann gilt:

Flächeninhalt des großen Quadrats  =  4 * Flächeninhalt eines Dreiecks + Flächeninhalt des inneren Quadrats

                                        (a + b)2  =  4 * ½ ab  +  c2

                           a2  +  2ab  +  b2  =  2ab  +  c2

                                     a2    +  b2  =   c2

qed.

2. Beweis:

Durch Flächenvergleich der beiden gleich großen Quadrate der Seitenlänge b+a, die jeweils 4 kongruente Dreiecke beinhalten folgt, dass die Restflächen c2 (links) und a2 + b2 (rechts) gleich groß sein müssen.

qed.

Konstruktion mit Beweis dynamisch

  


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