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Fraktale Bei Fraktalen handelt es sich um geometrische Figuren, deren Struktur stark zerklüftet erscheint. Die Vergrößerung eines Ausschnitts eines Fraktals liefert wieder eine ähnliche Struktur. Man spricht von Selbstähnlichkeit.Dimension D der Selbstähnlichkeit (Ähnlichkeit):
a = Anzahl der selbstähnlichen Teile, s = Verkleinerungsfaktor < 1 Bei Fraktalen ist die Dimension der Selbstähnlichkeit meist ungleich einer natürlichen Zahl.Fraktale können durch Rekursionen erzeugt werden. Die Iteration ist die häufigste Methode, um Fraktale zu erzeugen. Beispiele für Fraktale Sierpinski-Dreieck Bei einem Dreieck werden die Mittelpunkte der Seiten verbunden und das so entstandene mittlere Dreieck entfernt (Generator). Es bleiben so 3 Dreiecke übrig, deren Seiten jeweils halb so lang sind. Die Dimension der Selbstähnlichkeit ist mit a = 3 und s = 1/2:
Koch-Schneeflocke
Ausgangspunkt für die Koch-Schneeflocke ist
die Seite eines gleichseitigen Dreiecks.  
Diese Strecke wird nun im 1. Iterationsschritt durch vier Seiten ersetzt,
die jetzt 1/3 der Länge der ursprünglichen Strecke haben (Generator).
Der schwedische Mathematiker Helge
von Koch hat 1904 gezeigt, dass die bei dieser Iteration für
n gegen ∞
entstehende Kurve überall stetig aber nirgends differenzierbar ist.
Die Dimension der Selbstähnlichkeit ist mit a = 4 und s = 1/3
Hilbert-Kurve
Ausgangspunkt (Initiator) für die Hilbert-Kurve sind drei Seiten eines
Quadrats.
Der deutsche Mathematiker David Hilbert entdeckte 1891, dass die bei dieser Iteration für n gegen ∞ entstehende stetige Kurve, die Fläche eines Quadrats vollständig ausfüllt. Die Dimension der Selbstähnlichkeit ist mit a = 4 und s = 1/2
Zu den Fraktalen zählen im weiteren Sinne auch Julia-Mengen und die
Mandelbrot-Menge.
Durch Iterationen wurden folgende Bilder erzeugt:
Strauch als Fraktal: 1. Iteration 5. Iteration
Baum als
Fraktal: 1. Iteration 5. Iteration 
Fraktalähnlicher Wald im Frühjahr und im
Herbst: 
Farn als Fraktal
erzeugt mit IFS (iteriertes Funktionensystem): 
Die Natur liefert viele Beispiele von
Fraktalen oder fraktalähnlichen Gebilden: Dentriten, Blutgefäße, Schneeflocken, Gemüse (z.B. Brokoli, Blumenkohl), Pflanzen, Sträucher, Bäume, Korallen, Berge, Wolken, Blitze ...
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