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Fraktale Bei Fraktalen handelt es sich um geometrische Figuren, deren Struktur stark zerklüftet erscheint. Die Vergrößerung eines Ausschnitts eines Fraktals liefert wieder eine ähnliche Struktur. Man spricht von Selbstähnlichkeit.Dimension D der Selbstähnlichkeit (Ähnlichkeit):
a = Anzahl der selbstähnlichen Teile, s = Verkleinerungsfaktor < 1 Bei Fraktalen ist die Dimension der Selbstähnlichkeit meist ungleich einer natürlichen Zahl. Beispiele für Fraktale Sierpinski-Dreieck Bei einem Dreieck werden die Mittelpunkte der Seiten verbunden und das so entstandene mittlere Dreieck entfernt (Generator). Es bleiben so 3 Dreiecke übrig, deren Seiten jeweils halb so lang sind. Die Dimension der Selbstähnlichkeit ist mit a = 3 und s = 1/2:
Koch-Schneeflocke
Ausgangspunkt für die Koch-Schneeflocke ist
die Seite eines gleichseitigen Dreiecks.  
Diese Strecke wird nun im 1. Iterationsschritt durch vier Seiten ersetzt,
die jetzt 1/3 der Länge der ursprünglichen Strecke haben (Generator).
Der schwedische Mathematiker Helge
von Koch hat 1904 gezeigt, dass die bei dieser Iteration für
n gegen ∞
entstehende Kurve überall stetig aber nirgends differenzierbar ist.
Die Dimension der Selbstähnlichkeit ist mit a = 4 und s = 1/3
Hilbert-Kurve
Ausgangspunkt (Initiator) für die Hilbert-Kurve sind drei Seiten eines
Quadrats.
Der deutsche Mathematiker David Hilbert entdeckte 1891, dass die bei dieser Iteration für n gegen ∞ entstehende stetige Kurve, die Fläche eines Quadrats vollständig ausfüllt. Die Dimension der Selbstähnlichkeit ist mit a = 4 und s = 1/2
Zu den Fraktalen zählen im weiteren Sinne auch Julia-Mengen und die
Mandelbrot-Menge.
Durch Iterationen wurden folgende Bilder erzeugt:
Strauch als Fraktal: 1. Iteration 5. Iteration
Baum als
Fraktal: 1. Iteration 5. Iteration 
Fraktalähnlicher Wald im Frühjahr und im
Herbst: 
Farn als Fraktal
erzeugt mit IFS (iteriertes Funktionensystem): 
Die Natur liefert viele Beispiele von
Fraktalen oder fraktalähnlichen Gebilden: Dentriten, Blutgefäße, Schneeflocken, Gemüse (z.B. Brokoli, Blumenkohl), Pflanzen, Sträucher, Bäume, Korallen, Berge, Wolken, Blitze ...
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