Das Pentagramm

Das Pentagramm ist ein fünfzackiger Stern, dessen Eckpunkte die Eckpunkte eines regulären Fünfecks sind. Es besitzt 5 Symmetrieachsen.

Die gestrichelten inneren Abschnitte der Sehnen bilden ebenfalls ein reguläres Fünfeck.

Der spitze Winkel des Pentagramms beträgt 36°.

Berechnungen im Pentagramm

Berechnung von b, c und d in Abhängigkeit von der Seitenlänge a des regulären Fünfecks ABCDE:

cos(36°) = a/2 / b (Kosinus im △KBF)

(√5 + 1)/4 = a / (2b)

b = (√5 – 1)/2 ⸱ a = σ a

b/a = σ ≈ 0,618

σ ist eine goldene Schnittzahl.
b und a stehen im goldenen Schnitt (Verhältnis).

sin(18°) = c/2 / b  (Sinus im △BNF)

(√5 – 1)/4 = c / (2 σ a)

σ/2 = c / (2 σ a)

c = σ² a = σ b
c/b = σ

c und b stehen im goldenen Schnitt.

Diagonale d = 2b + c = 2 σ a + σ² a = (2 σ + σ²) a = (√5 + 1)/2⸱ a = τ a
                  d/a = τ ≈ 1,618, τ ist eine goldene Schnittzahl
Es gilt:       a/d = σ;  σ = 1/ τ

a und d stehen im goldenen Schnitt.

Berechnung von R in Abhängigkeit von a:

cos(54°) = a/2 / R  (Kosinus im △KBM)

√(10 – 2√5)/4 = a/2 / R

R = 2a /√(10 – 2√5)

Radius R des Umfangskreises des Pentagramms:

Umfang u des Pentagramms:

u = 10 b = 10 σ a ≈ 6,18 a

Der Flächeninhalt A des Pentagramms ist gleich dem 10-fachen Flächeninhalt von ⧍(FBM):

A = 10⸱1/2⸱R⸱c/2 = 5/2 ⸱√(50 + 10√5) /10⸱a ⸱ ((√5 – 1)²/4⸱a = √(25 – 10√5)/2 a²

Flächeninhalt A des Pentagramms:

Das Pentagramm (der Drudenfuß) als eines der ältesten magischen Symbole.

Positives Symbol

    Symbolischer Schutz gegen böse Mächte.

Symbol für den Menschen, der mit beiden Beinen auf der Erde steht.

Symbol der Vollkommenheit in der griechischen Philosophie in Verbindung mit der Göttin Venus¹⁾.

Symbol für Weisheit und Vernunft. Seine fünf Spitzen weisen bei den Freimaurern auf die Tugenden der Klugheit, der Gerechtigkeit, der Stärke, der Mäßigkeit und des Fleißes hin.

Symbol für häufig vorkommende 5 Blütenblätter.

Der Apfel als lebensspendende Frucht im Querschnitt mit dem verborgenen Pentagramm.

Wichtiges Symbol der Pythagoräer.

Symbol für den goldenen Schnitt.

Der fünfzackige Stern wird als Symbol auf vielen Nationalflaggen verwendet.

Negatives Symbol

Symbol für den Satan mit dem Horn nach unten.

Auf den Kopf gestellter Mensch.

Die Verwendung an Kirchengebäuden, Stadtwappen, antiken Abbildungen und in Landesflaggen zeigt, dass dieses Symbol ursprünglich nichts mit dem Satanismus zu tun hat.