Dreieckszahlen nach Pythagoras
1 3 6 10 (Tetraktys) ... 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153,
...
Die Dreieckszahlen entstehen durch Summenbildung der natürlichen Zahlen: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n Formel zur Berechnung von Dreieckszahlen
Die n-te Dreieckszahl ist
Aufgaben und Eigenschaften
1) Bestimme die Summe der
ersten 36 natürlichen Zahlen.
2) 40 Personen treffen sich, wobei jeder jedem die Hand schüttelt.
Wie viele Hände werden geschüttelt?
3) 10 Fußballmannschaften organisieren ein Fußballturnier,
wobei alle Mannschaften gegeneinander spielen sollen.
4) Wie viele Verbindungslinien gibt es zwischen den Punkten eines
15-Ecks?
5) Was ist die Summe zweier aufeinanderfolgender Dreieckszahlen?
6) Was ist die Differenz der Quadrate zweier aufeinanderfolgender
Dreieckszahlen?
7) K. F. Gauß: Eintragung in sein Tagebuch am 10.7.1796:
num
= Δ
+
Δ + Δ
Dreieckszahlen als Quasten in den Wappen
von kath. Bischöfen und Kardinälen:
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Viereckszahlen
(Quadratzahlen) nach Pythagoras 1 4 9 16 ... 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, ... Die „Steinchen", die von einer Viereckszahl auf die nächste dazukommen,
heißen
Gnomon.
Die Viereckszahlen entstehen durch die Summe der ungeraden Zahlen 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1), Formel zur Berechnung von Viereckszahlen Die n-te Viereckszahl ist n2 Aufgaben und Eigenschaften 1) Die Summe der ungeraden Zahlen bis 2n-1 ist die Quadratzahl
n2:
2) Das 8-fache einer Dreieckszahl + 1 = Quadratzahl. 3) Was ist die Summe zweier aufeinanderfolgender Dreieckszahlen?
Lösung: Die Quadratzahl der nachfolgenden
Dreieckszahl: |